y^2-y/y+3=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=1$$

$$y=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా y+3తో గుణించండి.

$$y^{2}-y=0$$

y యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y\left(y-1\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y=0 మరియు y-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=0 y=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా y+3తో గుణించండి.

$$y^{2}-y=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$y=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=1 y=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా y+3తో గుణించండి.

$$y^{2}-y=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం y^{2}-y+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$y=1 y=0$$