x^4/4+x^2+1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x^{2}+1 సార్లు \frac{4}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

\frac{x^{4}}{4} మరియు \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

పరిష్కారం దశలు

\frac{1}{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

x^{4}+4x^{2}+4ని పరిగణించండి. పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ఫార్ములా a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}ను ఉపయోగించండి, ఇందులో a=x^{2}, b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. పాలీనామియల్ x^{2}+2లో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక దీనిని ఫ్యాక్టర్ చేయలేరు.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$