x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

రెండు వైపులా 14xని జోడించండి.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9xని పొందడం కోసం -5x మరియు 14xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18ని పొందడం కోసం 24ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)ని -x^{2}+9x-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు -x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

రెండు వైపులా 14xని జోడించండి.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9xని పొందడం కోసం -5x మరియు 14xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18ని పొందడం కోసం 24ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=6$$

వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

రెండు వైపులా 14xని జోడించండి.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9xని పొందడం కోసం -5x మరియు 14xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18ని పొందడం కోసం 6ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+9x=18$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

-1తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

-1తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=-18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -18ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=6 x=3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$