25^2/75^2+x^2/45^2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 25 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 75 ఉంచి గణించి, 5625ని పొందండి.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{625}{5625} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 45 ఉంచి గణించి, 2025ని పొందండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 9 మరియు 2025 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 2025. \frac{1}{9} సార్లు \frac{225}{225}ని గుణించండి.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} మరియు \frac{x^{2}}{2025} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 2025తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}ని పొందండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9}ని పొందడం కోసం \frac{1}{9}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 2025తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{2025}తో గుణించండి.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800ని పొందడం కోసం \frac{8}{9} మరియు 2025ని గుణించండి.

$$x^{2}=1800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 25 ఉంచి గణించి, 625ని పొందండి.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 75 ఉంచి గణించి, 5625ని పొందండి.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{625}{5625} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 45 ఉంచి గణించి, 2025ని పొందండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 9 మరియు 2025 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 2025. \frac{1}{9} సార్లు \frac{225}{225}ని గుణించండి.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} మరియు \frac{x^{2}}{2025} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 2025తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}ని పొందండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9}ని పొందడం కోసం 1ని \frac{1}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

x^{2} విలువ ఉండి x విలువ లేని ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణములను ఇప్పటికీ ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచితే \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కారించవచ్చు: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2025}, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో -\frac{8}{9} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2025}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{4}{2025} సార్లు -\frac{8}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2025}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=30\sqrt{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-30\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$