frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} పరిష్కరించండి

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

3x^{2}+15తో \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

రెండు భాగాల నుండి 10\times 3^{\frac{1}{2}}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని పొందడం కోసం \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} మరియు -10\times 3^{\frac{1}{2}}ని జత చేయండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3}తో భాగించడం ద్వారా 2\sqrt{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3}తో -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

3x^{2}+15తో \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

రెండు భాగాల నుండి 2\sqrt{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని పొందడం కోసం 10\times 3^{\frac{1}{2}} మరియు -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}ని జత చేయండి.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

x^{2} విలువ ఉండి x విలువ లేని ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణములను ఇప్పటికీ ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచితే \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కారించవచ్చు: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2\sqrt{3}, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4 సార్లు 2\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3} సార్లు -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2 సార్లు 2\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$