left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 పరిష్కరించండి

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

dని పరిష్కరించండి

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10ని పొందడం కోసం 5 మరియు 5ని కూడండి.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

dతో n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

nతో 10+nd-dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780ని పొందడం కోసం 390 మరియు 2ని గుణించండి.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

రెండు భాగాల నుండి 10nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

రెండు వైపులా n^{2}-nతో భాగించండి.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-nతో భాగించడం ద్వారా n^{2}-n యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-nతో 780-10nని భాగించండి.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

nని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$