x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2xని పొందడం కోసం -4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)ని -x^{2}-2x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2xని పొందడం కోసం -4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2xని పొందడం కోసం -4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-2x-x^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x=-3$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=4$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=2 x+1=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-3$$