x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3తో x^{2}-5x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

xతో 6-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21xని పొందడం కోసం -15x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

రెండు వైపులా 21xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13xని పొందడం కోసం -8x మరియు 21xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10ని పొందడం కోసం 18ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=3$$

\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)ని -3x^{2}+13x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-10=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3తో x^{2}-5x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

xతో 6-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21xని పొందడం కోసం -15x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

రెండు వైపులా 21xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13xని పొందడం కోసం -8x మరియు 21xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10ని పొందడం కోసం 18ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{10}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3తో x^{2}-5x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

xతో 6-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21xని పొందడం కోసం -15x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

రెండు వైపులా 21xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13xని పొందడం కోసం -8x మరియు 21xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10ని పొందడం కోసం 8ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x=10$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

-3తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

-3తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{36}కు -\frac{10}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$