x-1/x+2=10/3x-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,\frac{2}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

10తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15xని పొందడం కోసం -5x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18ని పొందడం కోసం 20ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±21}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{6}$$

6తో 36ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±21}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,\frac{2}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

10తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15xని పొందడం కోసం -5x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18ని పొందడం కోసం 2ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-15x=18$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

3తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

3తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=6 x=-1$$