x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{2},\frac{3}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

2x-3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

-3-2xని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

-4x+3-4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం -5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 6x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{2},\frac{3}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

2x-3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

-3-2xని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

-4x+3-4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం -5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{12}$$

12తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{2},\frac{3}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

2x-3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

-3-2xని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

-4x+3-4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

-xని పొందడం కోసం -5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-x=0$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$