x-1/2-x=2x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+2తో గుణించండి.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4తో 2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4తో 2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+2తో గుణించండి.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$-2x+2x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-2x=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$