x(x+1)/(2-x)(2+x)=4 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ( x + 1 ) } { ( 2 - x ) ( 2 + x ) } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{321} - 1}{10} \approx 1.691647287$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}\approx -1.891647287$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(-x-2\right)తో గుణించండి.

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

x-2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

4x-8ని -x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

రెండు వైపులా 4x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+x=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+320}}{2\times 5}$$

320కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{321}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{321}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(-x-2\right)తో గుణించండి.

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

x-2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

4x-8ని -x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

రెండు వైపులా 4x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+x=16$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{16}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{16}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{16}{5}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{16}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{321}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{321}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{321}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{321}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$