x/x-3+x=7x-14/x-3 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-3తో గుణించండి.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9xని పొందడం కోసం -2x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$-9x+x^{2}=-14$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-3తో గుణించండి.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9xని పొందడం కోసం -2x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$-9x+x^{2}=-14$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-9x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=7 x=2$$