x/x-2=3/x+8 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x - 2 } = \frac { 3 } { x + 8 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -8,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+8\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+8.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

xతో x+8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

3తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

5xని పొందడం కోసం 8x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -8,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+8\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+8.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

xతో x+8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

3తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

5xని పొందడం కోసం 8x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-3$$