x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x-4=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+5x-14ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,14 -2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-7$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x-4=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,14 -2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=7$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)ని x^{2}+5x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-7$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x-4=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-7$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x-4=10$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+5x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-7$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-7$$