x/x-1>2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(1,2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక హారంx-1 సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు. రెండు కేస్‌లు ఉన్నాయి.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x>1$$

x-1తో గుణించినప్పుడుx-1>0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మార్చదు.

$$x>2\left(x-1\right)$$

కుడివైపుకి గుణించండి.

$$x>2x-2$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-2x>-2$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-x>-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x<2$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x>1 ని పరిగణించండి.

$$x\in \left(1,2\right)$$

ఇప్పుడు x-1 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x<1$$

x-1తో గుణించినప్పుడుx-1<0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మారుస్తుంది.

$$x<2\left(x-1\right)$$

కుడివైపుకి గుణించండి.

$$x<2x-2$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-2x<-2$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-x<-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x>2$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x<1 ని పరిగణించండి.

$$x\in \emptyset$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(1,2\right)$$