x/x-1=8x+1/x-1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1తో 8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x-8x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±7}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -9ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±7}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16తో -16ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1తో 8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x-8x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+9x=1$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

-8తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

-8తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{256}కు -\frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{16}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{1}{8}$$