x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

xతో 3x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2తో 3x^{2}-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

xని పొందడం కోసం 6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=-8$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)ని -3x^{2}+x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+3=0 మరియు 3x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

xతో 3x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2తో 3x^{2}-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

xని పొందడం కోసం 6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6తో -18ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

xతో 3x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2తో 3x^{2}-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

xని పొందడం కోసం 6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+x=-24$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$