x/x^2+3x+2-3=x-3/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } - 3 = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-3తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+2ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

-7xని పొందడం కోసం -8x మరియు xని జత చేయండి.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

0ని పొందడం కోసం -6 మరియు 6ని కూడండి.

$$-7x-4x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -7-4x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-3తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+2ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

-7xని పొందడం కోసం -8x మరియు xని జత చేయండి.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

0ని పొందడం కోసం -6 మరియు 6ని కూడండి.

$$-7x-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}-7x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

\left(-7\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\left(-4\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±7}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±7}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±7}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±7}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-8}$$

-8తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{7}{4} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-3తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

x+2ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

-7xని పొందడం కోసం -8x మరియు xని జత చేయండి.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$-7x-4x^{2}=-6+6$$

0ని పొందడం కోసం -6 మరియు 6ని కూడండి.

$$-7x-4x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}-7x=0$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}-7x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

-4తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{-4}$$

-4తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{4}ని 2తో భాగించి \frac{7}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$