x/x+1+x+1/x=13/6 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1తో 13xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -13x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-xని పొందడం కోసం 12x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-3$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)ని -x^{2}-x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1తో 13xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -13x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-xని పొందడం కోసం 12x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1తో 13xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -13x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-xని పొందడం కోసం 12x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+6=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x^{2}-x=-6$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-3$$