x/a+y/b=1text{and}x/b+y/a=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { a } + \frac { y } { b } = 1 \text { and } \frac { x } { b } + \frac { y } { a } = 1$$

x, yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{ab}{a+b}\text{, }y=\frac{ab}{a+b}\text{, }&a\neq -b\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=b-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=b\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{y}{b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{a}x=\left(-\frac{1}{b}\right)y+1$$

రెండు వైపులా aతో గుణించండి.

$$x=a\left(\left(-\frac{1}{b}\right)y+1\right)$$

a సార్లు \frac{-y+b}{b}ని గుణించండి.

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{a\left(-y+b\right)}{b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1.

$$\frac{1}{b}\left(\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\right)+\frac{1}{a}y=1$$

b^{-1} సార్లు \frac{a\left(-y+b\right)}{b}ని గుణించండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}\right)y+\frac{a}{b}+\frac{1}{a}y=1$$

\frac{y}{a}కు -\frac{ay}{b^{2}}ని కూడండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}\right)y+\frac{a}{b}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{a}{b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}\right)y=\frac{b-a}{b}$$

రెండు వైపులా -\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}తో భాగించండి.

$$y=\frac{ab}{a+b}$$

x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+aలో yను \frac{ab}{a+b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)\times \frac{ab}{a+b}+a$$

-\frac{a}{b} సార్లు \frac{ab}{a+b}ని గుణించండి.

$$x=-\frac{a^{2}}{a+b}+a$$

-\frac{a^{2}}{a+b}కు aని కూడండి.

$$x=\frac{ab}{a+b}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}\right)}&-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}}\\-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}}&\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}&-\frac{ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}\\-\frac{ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}&\frac{ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab^{2}-ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}\\\frac{-ba^{2}+ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab}{a+b}\\\frac{ab}{a+b}\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

\frac{x}{a} మరియు \frac{x}{b}ని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను b^{-1}తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను a^{-1}తో గుణించండి.

$$\frac{1}{b}\times \frac{1}{a}x+\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}y=\frac{1}{b},\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}x+\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}y=\frac{1}{a}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{ab}x+\frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{b},\frac{1}{ab}x+\frac{1}{a^{2}}y=\frac{1}{a}$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{ab}x+\frac{1}{a^{2}}y=\frac{1}{a}ని \frac{1}{ab}x+\frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{b} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{ab}x+\left(-\frac{1}{ab}\right)x+\frac{1}{b^{2}}y+\left(-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

-\frac{x}{ba}కు \frac{x}{ba}ని కూడండి. \frac{x}{ba} మరియు -\frac{x}{ba} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$\frac{1}{b^{2}}y+\left(-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

-\frac{y}{a^{2}}కు \frac{y}{b^{2}}ని కూడండి.

$$\left(\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

రెండు వైపులా \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{a^{2}}తో భాగించండి.

$$y=\frac{ab}{a+b}$$

\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1లో yను \frac{ba}{a+b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}\times \frac{ab}{a+b}=1$$

a^{-1} సార్లు \frac{ba}{a+b}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{b}x+\frac{b}{a+b}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{b}{a+b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{b}x=\frac{a}{a+b}$$

రెండు వైపులా b^{-1}తో భాగించండి.

$$x=\frac{ab}{a+b}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{ab}{a+b}\text{, }y=\frac{ab}{a+b}\text{, }&|a|\neq |b|\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=a-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=a\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{y}{b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{a}x=\left(-\frac{1}{b}\right)y+1$$

రెండు వైపులా aతో గుణించండి.

$$x=a\left(\left(-\frac{1}{b}\right)y+1\right)$$

a సార్లు \frac{-y+b}{b}ని గుణించండి.

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{a\left(-y+b\right)}{b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1.

$$\frac{1}{b}\left(\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\right)+\frac{1}{a}y=1$$

b^{-1} సార్లు \frac{a\left(-y+b\right)}{b}ని గుణించండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}\right)y+\frac{a}{b}+\frac{1}{a}y=1$$

\frac{y}{a}కు -\frac{ay}{b^{2}}ని కూడండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}\right)y+\frac{a}{b}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{a}{b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}\right)y=\frac{b-a}{b}$$

రెండు వైపులా -\frac{a}{b^{2}}+\frac{1}{a}తో భాగించండి.

$$y=\frac{ab}{a+b}$$

x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+aలో yను \frac{ab}{a+b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)\times \frac{ab}{a+b}+a$$

-\frac{a}{b} సార్లు \frac{ab}{a+b}ని గుణించండి.

$$x=-\frac{a^{2}}{a+b}+a$$

-\frac{a^{2}}{a+b}కు aని కూడండి.

$$x=\frac{ab}{a+b}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{b}&\frac{1}{a}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}\right)}&-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}}\\-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}}&\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}&-\frac{ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}\\-\frac{ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}&\frac{ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab^{2}-ba^{2}}{b^{2}-a^{2}}\\\frac{-ba^{2}+ab^{2}}{b^{2}-a^{2}}\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{ab}{a+b}\\\frac{ab}{a+b}\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=1,\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1$$

\frac{x}{a} మరియు \frac{x}{b}ని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను b^{-1}తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను a^{-1}తో గుణించండి.

$$\frac{1}{b}\times \frac{1}{a}x+\frac{1}{b}\times \frac{1}{b}y=\frac{1}{b},\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}x+\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}y=\frac{1}{a}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{ab}x+\frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{b},\frac{1}{ab}x+\frac{1}{a^{2}}y=\frac{1}{a}$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{ab}x+\frac{1}{a^{2}}y=\frac{1}{a}ని \frac{1}{ab}x+\frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{b} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{ab}x+\left(-\frac{1}{ab}\right)x+\frac{1}{b^{2}}y+\left(-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

-\frac{x}{ba}కు \frac{x}{ba}ని కూడండి. \frac{x}{ba} మరియు -\frac{x}{ba} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$\frac{1}{b^{2}}y+\left(-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

-\frac{y}{a^{2}}కు \frac{y}{b^{2}}ని కూడండి.

$$\left(\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{a^{2}}\right)y=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$$

రెండు వైపులా \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{a^{2}}తో భాగించండి.

$$y=\frac{ab}{a+b}$$

\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}y=1లో yను \frac{ba}{a+b} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$\frac{1}{b}x+\frac{1}{a}\times \frac{ab}{a+b}=1$$

a^{-1} సార్లు \frac{ba}{a+b}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{b}x+\frac{b}{a+b}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{b}{a+b}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{b}x=\frac{a}{a+b}$$

రెండు వైపులా b^{-1}తో భాగించండి.

$$x=\frac{ab}{a+b}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{ab}{a+b},y=\frac{ab}{a+b}$$