x/2x+1+2/1-2x=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

xతో 2x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2తో -1-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -12x^{2}ని జత చేయండి.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 3ని కూడండి.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

40కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

-20తో 5+\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

-20తో 5-\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

xతో 2x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2తో -1-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -12x^{2}ని జత చేయండి.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 2ని కూడండి.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-5}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-10తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$