x/2=2/3+7/6x పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4ని పొందడం కోసం 6 మరియు \frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$3x^{2}=4x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±10}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±10}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4ని పొందడం కోసం 6 మరియు \frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$3x^{2}=4x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x=7$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{7}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$