x^2-x/9=2/15 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 9తో గుణించండి.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5}ని పొందడం కోసం \frac{2}{15} మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -\frac{6}{5} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{6}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

\frac{24}{5}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{145}}{5}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

2తో 1+\frac{\sqrt{145}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{145}}{5}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

2తో 1-\frac{\sqrt{145}}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 9తో గుణించండి.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5}ని పొందడం కోసం \frac{2}{15} మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$