x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2) పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

-8xని పొందడం కోసం -6x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

0ని పొందడం కోసం 2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

5ని పొందడం కోసం 4ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)ని 3x^{2}-8x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-5=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

-8xని పొందడం కోసం -6x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

0ని పొందడం కోసం 2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

5ని పొందడం కోసం 4ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

-8xని పొందడం కోసం -6x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

0ని పొందడం కోసం 2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

-5ని పొందడం కోసం 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x=-5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు -\frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$