x^2-5x+4/x^2+2x+1=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-5x+4ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)ని x^{2}-5x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-5x+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-5x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=4 x=1$$