x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x^{2}+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x^{2}+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$x^{2}-4x-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-4x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=5$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$