x^2-3x+4/x-4=-4 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-4తో గుణించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

x-4తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+x-12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-4తో గుణించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

x-4తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=4$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)ని x^{2}+x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-4తో గుణించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

x-4తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-4తో గుణించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

x-4తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x=16-4$$

12ని పొందడం కోసం 4ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3 x=-4$$