x^2/x-1leqx+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x<1$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{x-1}{x-1}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} మరియు \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x\left(x-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x^{2}+xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక హారంx-1 సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు. రెండు కేస్‌లు ఉన్నాయి.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x>1$$

x-1తో గుణించినప్పుడుx-1>0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మార్చదు.

$$x\leq x-1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-x\leq -1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$0\leq -1$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x>1 ని పరిగణించండి.

$$x\in \emptyset$$

ఇప్పుడు x-1 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x<1$$

x-1తో గుణించినప్పుడుx-1<0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మారుస్తుంది.

$$x\geq x-1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-x\geq -1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$0\geq -1$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x<1 ని పరిగణించండి.

$$x<1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<1$$