x^2/9-4/3x=-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{9}, b స్థానంలో -\frac{4}{3} మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{8}{9}కు \frac{16}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 సార్లు \frac{1}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{2}}{3}కు \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{4+2\sqrt{2}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{9}తో \frac{4+2\sqrt{2}}{3}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{2}}{3}ని \frac{4}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{4-2\sqrt{2}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{9}తో \frac{4-2\sqrt{2}}{3}ని భాగించండి.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

రెండు వైపులా 9తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{9} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{4}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{9}తో -\frac{4}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} యొక్క విలోమరాశులను -2తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{9}తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36కు -18ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=18$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$