x^2/8+1=x+7 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=12$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$x^{2}+8=8x+56$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x=56$$

రెండు భాగాల నుండి 56ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48ని పొందడం కోసం 56ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-48-8x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-8x-48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-8x-48ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$x^{2}+8=8x+56$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x=56$$

రెండు భాగాల నుండి 56ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48ని పొందడం కోసం 56ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-48-8x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-8x-48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=4$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)ని x^{2}-8x-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$x^{2}+8=8x+56$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x=56$$

రెండు భాగాల నుండి 56ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48ని పొందడం కోసం 56ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-48-8x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$x^{2}+8=8x+56$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8-8x=56$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=56-8$$

48ని పొందడం కోసం 8ని 56 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=64$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=8 x-4=-8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=12 x=-4$$