x^2/4-x+5=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{4}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 సార్లు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iకు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1+2iతో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 1+2iని భాగించండి.

$$x=2+4i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1-2iతో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 1-2iని భాగించండి.

$$x=2-4i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+4i x=2-4i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{4}తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను -5తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{4}తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+4i x=2-4i$$