x^2/3+4/3x-7<0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-7,3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3తో గుణించండి. 3 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}+4x-21<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 4 స్థానంలో b -21 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-4±10}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-7$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-3 మరియు x+7 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-3 ధనాత్మకం మరియు x+7 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-3>0 x+7<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+7 ధనాత్మకం మరియు x-3 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+7>0 x-3<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-7,3\right)$$