x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 1000000000ని పొందండి.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000ని పొందడం కోసం 13 మరియు 1000000000ని గుణించండి.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4తో 13000000000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

రెండు భాగాల నుండి 13000000000x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -13000000000x^{2}ని జత చేయండి.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

రెండు వైపులా 65000000000xని జోడించండి.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

రెండు భాగాల నుండి 52000000000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -12999999999, b స్థానంలో 65000000000 మరియు c స్థానంలో -52000000000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 వర్గము.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 సార్లు -12999999999ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 సార్లు -52000000000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000కు 4225000000000000000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 సార్లు -12999999999ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40000\sqrt{950625000130}కు -65000000000ని కూడండి.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998తో -65000000000+40000\sqrt{950625000130}ని భాగించండి.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40000\sqrt{950625000130}ని -65000000000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998తో -65000000000-40000\sqrt{950625000130}ని భాగించండి.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 1000000000ని పొందండి.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000ని పొందడం కోసం 13 మరియు 1000000000ని గుణించండి.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4తో 13000000000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

రెండు భాగాల నుండి 13000000000x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -13000000000x^{2}ని జత చేయండి.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

రెండు వైపులా 65000000000xని జోడించండి.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

రెండు వైపులా -12999999999తో భాగించండి.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999తో భాగించడం ద్వారా -12999999999 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999తో 65000000000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999తో 52000000000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{65000000000}{12999999999}ని 2తో భాగించి -\frac{32500000000}{12999999999}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{32500000000}{12999999999} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{32500000000}{12999999999}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}కు -\frac{52000000000}{12999999999}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

కారకం x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{32500000000}{12999999999}ని కూడండి.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$