x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి 15x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -15x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3ని పొందడం కోసం -7 మరియు 10ని కూడండి.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -14x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=-3$$

\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)ని -14x^{2}+11x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 14x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 14x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{3}{14}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి 15x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -15x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3ని పొందడం కోసం -7 మరియు 10ని కూడండి.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -14, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±17}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±17}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28తో -28ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{3}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి 15x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -15x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11xని పొందడం కోసం 6x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3ని పొందడం కోసం -10 మరియు 7ని కూడండి.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

రెండు వైపులా -14తో భాగించండి.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14తో భాగించడం ద్వారా -14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14తో 11ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{14}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{28}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{28} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{28}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{784}కు \frac{3}{14}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{28}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{3}{14}$$