x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5=x+5$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0ని పొందడం కోసం 5ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(x-1\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5=x+5$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0ని పొందడం కోసం 5ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5=x+5$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0ని పొందడం కోసం 5ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=1 x=0$$