x+9/x+16x/x+9=8 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -9,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని పొందడం కోసం x+9 మరియు x+9ని గుణించండి.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}\times 16ని జత చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9తో 8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2}ని పొందడం కోసం 17x^{2} మరియు -8x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

రెండు భాగాల నుండి 72xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54xని పొందడం కోసం 18x మరియు -72xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$x^{2}-6x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)ని x^{2}-6x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -9,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని పొందడం కోసం x+9 మరియు x+9ని గుణించండి.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}\times 16ని జత చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9తో 8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2}ని పొందడం కోసం 17x^{2} మరియు -8x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

రెండు భాగాల నుండి 72xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54xని పొందడం కోసం 18x మరియు -72xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -54 మరియు c స్థానంలో 81 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916కు 2916ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{54}{18}$$

18తో 54ని భాగించండి.

$$x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -9,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని పొందడం కోసం x+9 మరియు x+9ని గుణించండి.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}\times 16ని జత చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9తో 8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

రెండు భాగాల నుండి 8x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2}ని పొందడం కోసం 17x^{2} మరియు -8x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

రెండు భాగాల నుండి 72xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54xని పొందడం కోసం 18x మరియు -72xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9x^{2}-54x=-81$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9తో -54ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9తో -81ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=0$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=0 x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=3 x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=3$$