x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2}ని పొందడం కోసం x+6 మరియు x+6ని గుణించండి.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-5 మరియు x-5ని గుణించండి.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

2xని పొందడం కోసం 12x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

61ని పొందడం కోసం 36 మరియు 25ని కూడండి.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

0ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x+61=23x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 23xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+61-23x=4$$

-21xని పొందడం కోసం 2x మరియు -23xని జత చేయండి.

$$-21x+61=4$$

రెండు భాగాల నుండి 61ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-21x=4-61$$

-57ని పొందడం కోసం 61ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-21x=-57$$

రెండు వైపులా -21తో భాగించండి.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

-3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-57}{-21} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{19}{7}$$