x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -9,9 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-9\right)\left(x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

7తో x+9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

xని పొందడం కోసం -6x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36ని పొందడం కోసం -27 మరియు 63ని కూడండి.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

7తో x+9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6xని పొందడం కోసం x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-6x+36=63$$

రెండు భాగాల నుండి 63ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

-27ని పొందడం కోసం 63ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=-3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 9కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -9,9 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-9\right)\left(x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

7తో x+9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

xని పొందడం కోసం -6x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36ని పొందడం కోసం -27 మరియు 63ని కూడండి.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

7తో x+9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6xని పొందడం కోసం x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-6x+36=63$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x=63-36$$

27ని పొందడం కోసం 36ని 63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x=27$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9కు 27ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=36$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=6 x-3=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=9 x=-3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 9కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-3$$