v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 పరిష్కరించండి

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{v+3}{v+1}$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. v+1 మరియు v-1 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం \left(v-1\right)\left(v+1\right). \frac{v}{v+1} సార్లు \frac{v-1}{v-1}ని గుణించండి. \frac{3}{v-1} సార్లు \frac{v+1}{v+1}ని గుణించండి.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} మరియు \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-v+3v+3లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

కారకం v^{2}-1.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} మరియు \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

v^{2}+2v+3-6లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

ఇప్పటికే \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో v-1ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

v ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

భాగహారలబ్ధము యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. v+1 మరియు v-1 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం \left(v-1\right)\left(v+1\right). \frac{v}{v+1} సార్లు \frac{v-1}{v-1}ని గుణించండి. \frac{3}{v-1} సార్లు \frac{v+1}{v+1}ని గుణించండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} మరియు \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-v+3v+3లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

కారకం v^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} మరియు \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

v^{2}+2v+3-6లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

ఇప్పటికే \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో v-1ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

ఏవైనా రెండు అవకలనీయ ఫలముల కోసం, రెండు ఫలముల యొక్క భాగాహారలబ్ధము యొక్క వ్యుత్పన్నము అనేది లవము యొక్క వ్యుత్పన్నమును హారముసార్లు గుణించిన దాని నుండి హారము యొక్క వ్యుత్పన్నమును లవముసార్లు గుణించిన తర్వాత హారము వర్గాన్ని మొత్తంగా భాగించిన దానితో సమానం.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

బహుపదం యొక్క వ్యుత్పన్నం అనేది దాని రాశుల యొక్క వ్యుత్పన్నముల మొత్తం. ఏ రాశి యొక్క వ్యుత్పన్నం అయినా 0. nax^{n-1} యొక్క వ్యుత్పన్నం ax^{n}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

విభాగ న్యాయమును ఉపయోగించి విస్తరించండి.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను గుణించడం కోసం వాటి ఘాతాంకాలను కూడండి.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

అనవసర కుండలీకరణములను తీసివేయండి.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1ని 1 నుండి మరియు 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

ఏ విలువకు అయినా t, t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

0కి మినహా ఏ విలువకు అయినా t, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$