u+2/u-4-1=u+1/u-3 పరిష్కరించండి

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=2$$

$$u=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ u అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(u-4\right)\left(u-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3ని u+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4ని u-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1తో u^{2}-7u+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం u^{2} మరియు -u^{2}ని జత చేయండి.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6uని పొందడం కోసం -u మరియు 7uని జత చేయండి.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18ని పొందడం కోసం 12ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4ని u+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

రెండు భాగాల నుండి u^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

రెండు వైపులా 3uని జోడించండి.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9uని పొందడం కోసం 6u మరియు 3uని జత చేయండి.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14ని పొందడం కోసం -18 మరియు 4ని కూడండి.

$$9u-14-u^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{-9±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -9ని కూడండి.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$u=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{-9±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-2తో -14ని భాగించండి.

$$u=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=2 u=7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ u అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(u-4\right)\left(u-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3ని u+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4ని u-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1తో u^{2}-7u+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం u^{2} మరియు -u^{2}ని జత చేయండి.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6uని పొందడం కోసం -u మరియు 7uని జత చేయండి.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18ని పొందడం కోసం 12ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4ని u+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

రెండు భాగాల నుండి u^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

రెండు వైపులా 3uని జోడించండి.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9uని పొందడం కోసం 6u మరియు 3uని జత చేయండి.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14ని పొందడం కోసం -4 మరియు 18ని కూడండి.

$$9u-u^{2}=14$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-u^{2}+9u=14$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

-1తో 9ని భాగించండి.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

-1తో 14ని భాగించండి.

$$u^{2}-9u=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -14ని కూడండి.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$u=7 u=2$$