p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 పరిష్కరించండి

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=-2$$

$$p=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(p-3\right)\left(p+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3ని p-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2తో p+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6pని పొందడం కోసం -4p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3ని పొందడం కోసం 6ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10ని పొందడం కోసం 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

రెండు వైపులా 3pని జోడించండి.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3pని పొందడం కోసం -6p మరియు 3pని జత చేయండి.

$$p^{2}-3p-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి p^{2}-3p-10ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(p+a\right)\left(p+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-5=0 మరియు p+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=5 p=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(p-3\right)\left(p+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3ని p-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2తో p+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6pని పొందడం కోసం -4p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3ని పొందడం కోసం 6ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10ని పొందడం కోసం 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

రెండు వైపులా 3pని జోడించండి.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3pని పొందడం కోసం -6p మరియు 3pని జత చేయండి.

$$p^{2}-3p-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును p^{2}+ap+bp-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)ని p^{2}-3p-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-5=0 మరియు p+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=5 p=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(p-3\right)\left(p+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3ని p-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2తో p+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6pని పొందడం కోసం -4p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3ని పొందడం కోసం 6ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10ని పొందడం కోసం 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

రెండు వైపులా 3pని జోడించండి.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3pని పొందడం కోసం -6p మరియు 3pని జత చేయండి.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 3ని కూడండి.

$$p=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$p=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$p=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=5 p=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(p-3\right)\left(p+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3ని p-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2తో p+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6pని పొందడం కోసం -4p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3ని పొందడం కోసం 6ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

రెండు వైపులా 3pని జోడించండి.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3pని పొందడం కోసం -6p మరియు 3pని జత చేయండి.

$$p^{2}-3p-3=7$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10ని పొందడం కోసం 7 మరియు 3ని కూడండి.

$$p^{2}-3p=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం p^{2}-3p+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$p=5 p=-2$$