p^2+5/6=p పరిష్కరించండి

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=1$$

$$p=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

p^{2}+5 యొక్క ప్రతి విలువని 6తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}ని పొందండి.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

రెండు భాగాల నుండి pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{6}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో \frac{5}{6} ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{3} సార్లు \frac{5}{6}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{9}కు 1ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 సార్లు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2}{3}కు 1ని కూడండి.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను \frac{5}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో \frac{5}{3}ని భాగించండి.

$$p=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2}{3}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో \frac{1}{3}ని భాగించండి.

$$p=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=5 p=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

p^{2}+5 యొక్క ప్రతి విలువని 6తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}ని పొందండి.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

రెండు భాగాల నుండి pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{6}తో -1ని భాగించండి.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{5}{6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{6}తో -\frac{5}{6}ని భాగించండి.

$$p^{2}-6p=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$p^{2}-6p+9=4$$

కారకం p^{2}-6p+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-3=2 p-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$p=5 p=1$$