p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=1$$

$$p=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

రెండు వైపులా p^{2}ని జోడించండి.

$$p+4+p^{2}=6p$$

రెండు భాగాల నుండి 6pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5pని పొందడం కోసం p మరియు -6pని జత చేయండి.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$p^{2}-5p+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి p^{2}-5p+4ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(p+a\right)\left(p+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-4=0 మరియు p-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=4 p=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

రెండు వైపులా p^{2}ని జోడించండి.

$$p+4+p^{2}=6p$$

రెండు భాగాల నుండి 6pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5pని పొందడం కోసం p మరియు -6pని జత చేయండి.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$p^{2}-5p+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును p^{2}+ap+bp+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)ని p^{2}-5p+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-4=0 మరియు p-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=4 p=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

రెండు వైపులా p^{2}ని జోడించండి.

$$p+4+p^{2}=6p$$

రెండు భాగాల నుండి 6pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5pని పొందడం కోసం p మరియు -6pని జత చేయండి.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p^{2}-5p+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$p=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$p=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{5±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$p=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=4 p=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

రెండు వైపులా p^{2}ని జోడించండి.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

రెండు భాగాల నుండి 6pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5pని పొందడం కోసం p మరియు -6pని జత చేయండి.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5p+p^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$p^{2}-5p=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$p=4 p=1$$