n(n-1)/2=63 పరిష్కరించండి

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n-1తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126ని పొందడం కోసం 63 మరియు 2ని గుణించండి.

$$n^{2}-n=126$$

రెండు భాగాల నుండి 126ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}-n-126=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -126 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -126ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

504కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{505}కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{505}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n-1తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126ని పొందడం కోసం 63 మరియు 2ని గుణించండి.

$$n^{2}-n=126$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 126ని కూడండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

కారకం n^{2}-n+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$