n(n+1)/2=120 పరిష్కరించండి

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=15$$

$$n=-16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

n+1తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240ని పొందడం కోసం 120 మరియు 2ని గుణించండి.

$$n^{2}+n=240$$

రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+n-240=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -240 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -240ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

960కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±31}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -1ని కూడండి.

$$n=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$n=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±31}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{32}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$n=-16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=15 n=-16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

n+1తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240ని పొందడం కోసం 120 మరియు 2ని గుణించండి.

$$n^{2}+n=240$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 240ని కూడండి.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

కారకం n^{2}+n+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=15 n=-16$$