m+2/m-3=-m+1/m-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { m + 2 } { m - 3 } = \frac { - m + 1 } { m - 2 }$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(m-3\right)\left(m-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము m-3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

\left(m-2\right)\left(m+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

-m+1తో m-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

3ని పొందడం కోసం -3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

4mని పొందడం కోసం m మరియు 3mని జత చేయండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

రెండు భాగాల నుండి m\left(-m\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 4mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m+3=0$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m+3=0$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు -1ని గుణించండి.

$$m^{2}-4+m^{2}-4m+3=0$$

2m^{2}ని పొందడం కోసం m^{2} మరియు m^{2}ని జత చేయండి.

$$2m^{2}-4-4m+3=0$$

-1ని పొందడం కోసం -4 మరియు 3ని కూడండి.

$$2m^{2}-1-4m=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2m^{2}-4m-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 4ని కూడండి.

$$m=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4తో 4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4తో 4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(m-3\right)\left(m-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము m-3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

\left(m-2\right)\left(m+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

-m+1తో m-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

3ని పొందడం కోసం -3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

4mని పొందడం కోసం m మరియు 3mని జత చేయండి.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

రెండు భాగాల నుండి m\left(-m\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 4mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m=-3$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు -1ని గుణించండి.

$$m^{2}-4+m^{2}-4m=-3$$

2m^{2}ని పొందడం కోసం m^{2} మరియు m^{2}ని జత చేయండి.

$$2m^{2}-4-4m=-3$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$2m^{2}-4m=-3+4$$

1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 4ని కూడండి.

$$2m^{2}-4m=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2m^{2}-4m}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)m=\frac{1}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-2m+1=\frac{1}{2}+1$$

1కు \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$m^{2}-2m+1=\frac{3}{2}$$

కారకం m^{2}-2m+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-1=\frac{\sqrt{6}}{2} m-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$