frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} పరిష్కరించండి

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని i-\sqrt{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i వర్గము. \sqrt{2} వర్గము.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i\sqrt{2}-5లోని ప్రతి పదాన్ని i-\sqrt{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2iని పొందడం కోసం -i మరియు 2ని గుణించండి.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7iని పొందడం కోసం 5iని -2i నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2}ని పొందడం కోసం -\sqrt{2} మరియు 5\sqrt{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

-1తో లవం మరియు హారం రెండింటినీ గుణించండి.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

వాస్తవ భాగం

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$