dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt పరిష్కరించండి

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

dని పరిష్కరించండి

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ d అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా dtతో గుణించండి.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

రెండు భాగాల నుండి 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dtని వ్యవకలనం చేయండి.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

12x+13xtతో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$

వేరియబుల్ d అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$d\in \emptyset$$

tని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$