b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b పరిష్కరించండి

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది 1,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(b-3\right)\left(b-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2}ని పొందడం కోసం b^{2} మరియు b^{2}ని జత చేయండి.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9bని పొందడం కోసం -5b మరియు -4bని జత చేయండి.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10తో 1-bని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6ని పొందడం కోసం 10ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

రెండు వైపులా 10bని జోడించండి.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

bని పొందడం కోసం -9b మరియు 10bని జత చేయండి.

$$2b^{2}+b-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2b^{2}+ab+bb-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=4$$

\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)ని 2b^{2}+b-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2b-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2b-3=0 మరియు b+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది 1,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(b-3\right)\left(b-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2}ని పొందడం కోసం b^{2} మరియు b^{2}ని జత చేయండి.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9bని పొందడం కోసం -5b మరియు -4bని జత చేయండి.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10తో 1-bని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6ని పొందడం కోసం 10ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

రెండు వైపులా 10bని జోడించండి.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

bని పొందడం కోసం -9b మరియు 10bని జత చేయండి.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -1ని కూడండి.

$$b=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$b=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది 1,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(b-3\right)\left(b-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3ని b-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2}ని పొందడం కోసం b^{2} మరియు b^{2}ని జత చేయండి.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9bని పొందడం కోసం -5b మరియు -4bని జత చేయండి.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10తో 1-bని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

రెండు వైపులా 10bని జోడించండి.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

bని పొందడం కోసం -9b మరియు 10bని జత చేయండి.

$$2b^{2}+b+4=10$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6ని పొందడం కోసం 4ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}+b=6$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 3ని కూడండి.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$